Categorias intuitivas no ensino do cálculo e a visualização de critérios de convergência : o caso das Integrais Dependentes de Parâmetros - IDPs

Abstract

Diversos trabalhos investigativos apontam uma preocupação com o ensino e aprendizagem do conceito de Integrais Definidas (IDs) e vários estudos, de mesma natureza, apresentam um interesse pelas Integrais Generalizadas (IGs), uma vez que determinados entraves oriundos ao ensino e a aprendizagem de IDs podem permanecer quando se aborda a generalização da noção de integral. Porém, no contexto das Integrais Dependentes de Parâmetros (IDPs) pode ser constatada uma considerável escassez de investigações sobre o ensino e aprendizagem desse assunto. Dessa forma, a presente pesquisa elegeu o interesse por esse tipo de integral e objetivou analisar situações didáticas no contexto da noção de IDPs com a identificação das categorias do raciocínio intuitivo. Para tanto, foram concebidas e aplicadas sequências de ensino com o arrimo do software GeoGebra para explorar a visualização dos critérios de convergência de algumas integrais. A metodologia de pesquisa utilizada para o desenvolvimento da investigação foi a Engenharia Didática de Artigue. Os pressupostos teóricos do trabalho estão apoiados à Teoria das Categorias Intuitivas de Efrain Fischbein e a Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Guy Brousseau. Com o intuito de identificar as possíveis barreiras, no tocante à aprendizagem do objeto de estudo, fez-se a análise de obras didáticas reconhecidas de Cálculo para identificar os elementos de transição e elementos de ruptura que podem se manifestar na transição do estudo das IGs para o contexto das IDPs. Também, foram elaboradas e aplicadas sequências didáticas estruturadas e concebidas a partir de uma perspectiva fundamentada na TSD. A coleta de dados se deu a partir de uma ação investigativa em uma turma da disciplina de Cálculo II do Curso de Licenciatura em Matemática do IFCE – Campus Cedro. O registro das categorias de raciocínio intuitivo (intuições afirmativas, intuições conjecturais e intuições antecipatórias) de Efrain Fischbein foi feito mediante a exploração das quatro fases da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, a saber: ação, formulação, validação e institucionalização. Diante dos possíveis obstáculos didáticos encontrados durante o desenvolvimento do estudo e, após a análise a posteriori da investigação, foi evidenciado, com esta pesquisa, que a visualização constitui um caminho diferenciado, no sentido da superação de determinadas barreiras recorrentes na aprendizagem do objeto matemático em estudo, pois a mesma torna intuitiva a compreens