A probabilistic approach to the multilateration problem

Abstract

Esta dissertação, utilizando uma abordagem probabilística, tem por objetivo oferecer uma alternativa válida para resolver o problema de Multilateração. Esse problema específico consiste em localizar um ponto de interesse q dados pontos de referência e medições destes pontos para o ponto de interesse. Na literatura existem metodos deterministicos e probabilísticos que solucionam o problema supracitado. Em geral a abordagem determinística soluciona o problema de multilateração via minimização de erros residuais; métodos probabilísticos usam estimadores de verossimilhança, onde, em geral, os ruídos das distâncias observadas são normalmente distribuídos. Neste trabalho nós utilizamos uma completa aboradagem probabilística em termos das incertezas que podem ser atribuídas ao ponto de interesse e às distâncias medidas. Nesse sentido apresentamos um método que possui como saída a distribuição posterior da variável latente q (o ponto objetivo) dado o conjunto de distâncias observadas tomadas entre os pontos de referência e o ponto de interesse. Para criar o método fazemos uso de distribuições específicas para matematicamente e corretamente modelar as distâncias observadas no seu contexto correto; a saber, medições exclusivamente positivas. Nós também avaliamos como estas distribuções se comportam em casos específicos para que pesquisadores possam escolher de acordo com a aplicação em questão. Existem casos onde estimações pontuais são necessárias para cumprir determinada tarefa. Para tais casos discutimos a utilização dos valores estatísticos de média e moda da distribuição resultante para a obtenção de estimativas pontuais. Validamos o trabalho apresentado através de testes em dados sintéticos e reais. Dados sintéticos são artificialmente gerados a partir da abordagem discutida neste trabalho. Os dados reais são oriundos de um problema de localização que usa estações Bluetooth para estimar a posição de um celular (o ponto de interesse, nesse caso). Em última análise nós mostramos que o método proposto é compatível, ou até melhor em alguns casos, que métodos clássicos. O resultado final desta pesquisa é o método, resultados e figuras que mostram como o mesmo se comporta. Nós também disponibilizamos o código-fonte para utilização por pesquisadores