Transição Euclidiana-Projetiva (TEP) : engenharia didática no contexto da formação de professores com arrimo no software GeoGebra

Abstract

Esta tese investiga a Transição Euclidiana-Projetiva (TEP) como fenômeno de aprendizagem e como princípio didático na formação de professores de Matemática. Fundamentada nos referenciais da Engenharia Didática de Formação e da Teoria das Situações Didáticas, a pesquisa buscou compreender de que modo a visualização projetiva pode favorecer a construção de significados geométricos e a articulação entre diferentes registros de representação. Participaram do estudo 30 professores em formação inicial e continuada, envolvidos em atividades mediadas pelo GeoGebra 3D e complementadas por experimentações manuais com acetatos e protótipos físicos. As situações didáticas elaboradas exploraram os teoremas de Pappus e Desargues, permitindo observar a emergência de raciocínios projetivos e a reestruturação de esquemas visuais e conceituais. A análise dos dados, composta por gravações, formulários e diários de campo, revelou um deslocamento cognitivo dos participantes: de uma visão métrica e empírica para uma compreensão relacional e estrutural da geometria. O GeoGebra 3D consolidou-se como milieu cognitivo e formativo, capaz de integrar percepção, manipulação e dedução em um mesmo espaço de aprendizagem. Os resultados confirmam que a TEP constitui uma via eficaz para o desenvolvimento do pensamento geométrico e da metacognição docente, configurando-se como um conceito pedagógico e epistemológico com alto potencial formativo. A pesquisa contribui, assim, para o fortalecimento da Didática da Geometria e para a consolidação de uma didática da transição, na qual aprender significa transitar entre modos de ver, representar e projetar o conhecimento matemático