Engenharia Didática (ED) : o caso da generalização e complexificação da Sequência de Padovan ou Cordonnier

Abstract

O presente trabalho retrata uma investigação referente às situações de ensino, sobre o estudo do processo de generalização e complexificação da sequência de Padovan. Com isso, a pesquisa possui o viés de descrever os elementos de um estudo sistemático dos modelos de generalização e complexificação da sequência de Padovan, promovendo a compreensão histórico-evolutiva, identificação, descrição e exploração de suas propriedades matemáticas, fundamentadoeorganizadodeacordocomopercursometodológicodaEngenhariaDidática em conjunto com a Teoria das Situações Didáticas. Assim, são desenvolvidas situações didáticas, realizando uma transposição didática do objeto matemático, considerando os seus aspectos epistemológicos, cognitivos e didáticos. À vista disso, uma análise primordial do campo epistêmico-matemático é realizada abordando o processo de generalização dos coeficientes, ordem e termos iniciais da sequência, bem como a sua extensão para os números inteiros. A complexificação foi realizada inserindo componentes imaginárias e, consequentemente, o aumento dimensional da recorrência, sendo exploradas as relações recorrentes uni, bi, tri e n-dimensionais, os números duais, gaussianos, quatérnios, octônios e sedenios de Padovan. Foram desenvolvidas situações de ensino com enfoque na Teoria das Situações Didáticas e aplicadas com os oito discentes matriculados na disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação,CiênciaeTecnologiadoEstadodoCeará.Essassituaçõesinstigamopensamento intuitivo dos discentes, visando a compreensão de determinadas propriedades e teoremas no processo de generalização e complexificação, com ênfase na sua abordagem matricial para os números inteiros, sequência (s ,s ,...,s )-Z-dovan, fórmula variante de Binet, relações 1 2 z−1 recorrentes n-dimensionais, números gaussianos e quatérnios. Desse modo, foi possível promover o desenvolvimento de uma concepção epistemológica para o ensino de História da Matemática, oportunizando aos docentes de Matemática em cursos de formação inicial de professores, relações epistemológicas matemáticas de Padovan, evidenciando o processo evolutivo diante da perspectiva histórica e matemática