Engenharia Didática : um processo de hibridização e hipercomplexificação de sequências lineares recursivas

Abstract

A presente pesquisa apresenta uma investigação referente a situações de ensino sobre o estudo do processo de hibridização e hipercomplexificação de sequências lineares recursivas. A qual são abordadas as sequências de Fibonacci, Lucas, Pell, Leonardo, Jacobsthal, Padovan, Perrin, Narayana, Mersenne e Oresme. Com isso, a pesquisa possui o viés de descrever os elementos de um estudo sistemático dos modelos de hibridização e hipercomplexificação das sequências, promovendo a compreensão histórico-evolutivo, descrição e exploração de suas propriedades matemáticas, fundamentado e organizado de acordo com a metodologia da Engenharia Didática em conjunto com a Teoria das Situações Didáticas. Assim, são desenvolvidas situações didáticas com enfoque na hibridização de sequências e no seu processo de hipercomplexificação, realizando uma transposição didática das sequências considerando os aspectos epistemológicos, cognitivos e didáticos. Desse modo, uma análise do campo epistêmico-matemático é elaborada abordando, de modo primordial, o processo de hibridização destas sequências, bem como a sua complexificação inserindo componentes imaginárias e, consequentemente, do aumento dimensional da recorrência, sendo exploradas as relações recorrentes bi, tri, e n-dimensionais para algumas sequências. Baseado nisso, o trabalho foi organizado de acordo com o percurso metodológico da Engenharia Didática e as suas etapas, sendo elas: análises preliminares, concepção e análise a priori, experimentação e a análise a posteriori e validação. As situações de ensino desenvolvidas com enfoque na Teoria das Situações Didáticas e aplicadas através da proposição de situações-problema. As situações didáticas instigam o pensamento intuitivo dos alunos, visando a compreensão de determinadas propriedades e teoremas do processo de hibridização e hipercomplexificação, com ênfase na sua relação de recorrência, fórmula variante de Binet, identidades clássicas e relações recorrentes n-dimensionais. O desenvolvimento de uma concepção epistemológica no ensino de História da Matemática foi oportunizado no curso de Licenciatura em Matemática, em turma de formação inicial de professores do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará. Por fim, promoveu-se o desenvolvimento de uma concepção epistemológica para o ensino de História da Matemática, possibilitando relações epistemológicas matemáticas do processo de hibridização e hipercomplexificação de sequências lineares recursivas, destacando o processo evolutivo perante a concepção matemática e histórica.