Categorias do raciocínio intuitivo e o ensino de parábolas em geometria analítica com o aporte do software GeoGebra

Abstract

Esta pesquisa traz um estudo acerca do ensino de parábolas no campo da Geometria Analítica, seus percalços e possibilidades, visando contribuir para a formação inicial do professor de Matemática. Para tal, utilizamos como aporte a Teoria das Situações Didáticas (TSD) e o software GeoGebra, para modelar as situações de ensino, as Categorias do Raciocínio Intuitivo para a análise dos dados coletados e a Engenharia Didática (ED), com ênfase na Engenharia Didática de Formação (EDF), como metodologia de pesquisa. Assim, o objetivo deste trabalho foi analisar as contribuições da TSD para o ensino do conceito de parábolas, mediante a identificação e registro das Categorias do Raciocínio Intuitivo com aporte do software GeoGebra. A partir de uma análise preliminar, reconhecemos que há lacunas de ordem epistemológica na formação inicial acerca do ensino deste tema, bem como escassa ou ausente abordagem do tema tanto na Educação Básica quanto no Ensino Superior, sobretudo com uso da tecnologia. Deste modo, desenvolvemos em nossa análise a priori um conjunto de situações didáticas que visam compreender a natureza destas lacunas, explorando o raciocínio matemático no campo epistêmico, a partir dos distintos modelos de raciocínio intuitivo. O GeoGebra foi utilizado para o desenvolvimento das situações didáticas, como forma de auxiliar a compreensão dos elementos da parábola, explorando sua visualização algébrica, analítica e geométrica. Para a experimentação desta pesquisa contamos com um grupo de oito (8) graduandos da Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA), situada em Sobral - CE. Estes participantes colaboraram de forma voluntária em uma atividade de pesquisa na modalidade presencial, desenvolvida pelo Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática e Ensino à Distância (GEPEMED/UVA), no primeiro semestre de 2022, onde foram conectados à realidade de sua futura profissão, mediante atividades e discussões pautadas na contribuição do avanço deste tema. A coleta de dados foi realizada por meio de questionários, fotografias, registros de áudio e vídeo e produções no ambiente GeoGebra. Com base nos resultados da pesquisa e em nossa análise a posteriori e validação interna, temos que o reconhecimento e registro das Categorias do Raciocínio Intuitivo nos mostram algumas fragilidades presentes na formação inicial, relacionadas aos conhecimentos prévios ainda restritos dos sujeitos acerca da parábola pela óptica da Geometria Analítica. E