Visualizações e propriedades fundamentais e recursivas dos números metálicos à luz da engenharia didática : uso das barras de Cuisenaire, tabuleiro e ladrilhos

Abstract

Sequências Numéricas Recorrentes ganharam maior notoriedade a partir da década de 1960, consolidando-se, na literatura contemporânea, como um campo profícuo de estudos. Nesse contexto, emerge o interesse em aprofundar os estudos acerca da Família dos Números Metálicos, representada por sequências recorrentes de segunda ordem, que se configura como um objeto epistêmico de elevada ubiquidade, embora ainda pouco estudada e explorada no âmbito da Educação Básica. Outrossim, esta pesquisa justifica-se por propor estratégias didático-pedagógicas capazes de favorecer a visualização, a interpretação, a generalização e a formalização das propriedades fundamentais e recursivas dessa família de sequências, contribuindo para a ampliação das possibilidades no ensino da Matemática. Nessa perspectiva, a investigação foi orientada pela seguinte questão: como ocorre o processo de ensinoaprendizagem das propriedades fundamentais e recursivas dos Números Metálicos (NM) a partir de um Curso de Extensão estruturado à luz da Engenharia Didática (ED) e mediado pelas barras de Cuisenaire, pelo tabuleiro 1×𝑛 e pelos ladrilhos? Diante disso, objetiva-se analisar o ensino-aprendizagem das propriedades fundamentais e recursivas dos NM por meio das contribuições de um Curso de Extensão fundamentado na Engenharia Didática e mediado pelas barras de Cuisenaire, pelo tabuleiro 1×𝑛 e pelos ladrilhos. O estudo fundamenta-se na Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), cujos pressupostos subsidiaram a análise e a interpretação dos dados produzidos ao longo da dissertação. Metodologicamente, trata-se de uma pesquisa de natureza básica, com abordagem qualitativa e delineada como pesquisa participante, estruturada nas quatro fases da Engenharia Didática: Análises Preliminares, Concepção e Análise a Priori, Experimentação e Análise a Posteriori, e Validação. Na primeira etapa foi realizado um levantamento bibliográfico em produções disponíveis no Portal de Periódicos da CAPES e uma análise documental da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), identificando lacunas relacionadas ao ensino-aprendizagem dessas estruturas e de suas representações apoiadas em materiais manipuláveis. Na fase de Concepção e Análise a Priori foi elaborado um Curso de Extensão com seis tarefas didáticas progressivas, que permitiu antecipar possíveis estratégias de resolução e dificuldades passíveis de emergir durante a Experimentação, subsidiando a organização e as análises das vivências pedagógicas. A Experi