Engenharia Didática sobre os números figurados K-dimensionais : relações recorrentes, termo geral, função geradora e representação por meio de recursos computacionais

Abstract

Esta pesquisa, apresenta uma investigação acerca das sequências dos números figurados gregos, que tiveram sua origem desde os pitagóricos, que pretendiam aliar a geometria e aritmética de maneira que se pudesse provar sua filosofia de que tudo na natureza pode ser escrito como números. Tais sequências numéricas, quando seus números são representados por pontos, e organizados de forma equidistante, formam figuras geométricas e podem ser escritas em uma dada dimensão k. Este trabalho teve como objetivo organizar situações didáticas com estes números para que suas propriedades sejam organizadas e discutidas, abordando-se tanto o contexto histórico da sua evolução quanto o matemático que se refere as fórmulas de termo geral, recorrência e função geradora, também serão abordados os estudos das propriedades através da visualização, utilizando-se o software GeoGebra como recurso didático. Estas situações foram criadas utilizando-se uma metodologia de ensino intitulada, Teoria das Situações Didáticas (TSD), que visa dividir um dado conteúdo em situações bem definidas que permitam uma análise do desenvolvimento do aluno, são estas; situação de ação, formulação, validação e institucionalização e foi realizada com alunos da graduação do curso de licenciatura em matemática do instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) – campus Fortaleza, na disciplina de História da matemática. A pesquisa tem como metodologia a Engenharia Didática (ED), que compara o trabalho do professor com o de um engenheiro, permitindo um planejamento, pesquisa e análise de um conteúdo em fases bem estruturadas, são estas: análise preliminar, análise a priori, experimentação e análise a posteriori. Ao fim das situações, foi feita uma análise a luz da TSD para que as questões apresentadas em sala fossem analisadas de forma a apresentar a eficácia ou não dos métodos adotados na fase inicial da pesquisa. Esta análise nos permitir revelar que os estudantes desenvolveram elementos necessários para descrever as relações referentes a números figurados, em suas configurações planas, espaciais e k-dimensionais, bem como suas relações de recorrência, fórmula para o termo geral, função geradora e descrição de propriedades por meio da visualização, cumprindo assim os objetivos da pesquisa