Uma engenharia didática para o estudo da sequência generalizada de Lucas

Abstract

No Brasil, muitas são as temáticas relativas à História da Matemática, que buscam utilizar o contexto histórico para contribuir no ensino. Um desses temas é a Sequência de Lucas, que trouxe grandes contribuições para a Matemática, incluindo ramos na matemática recreativa, como a construção da torre de Hanói e para conteúdos como a teoria dos números. Nesta pesquisa, objetivamos promover situações didáticas sobre o processo de generalização da Sequência de Lucas, envolvendo a identificação, a descrição e a exploração de propriedade. Para isso, baseamo-nos nas quatro fases da Engenharia Didática, a saber: análises prévias, análise a priori, experimentação e análise a posteriori e, por fim, a validação interna. E, seguindo o estilo de pesquisa multiteórica originada na França empregaremos a Teoria das Situações Didáticas, que é composta pelas fases de ação, formulação, validação e institucionalização. Com isso, conseguimos construir uma definição e propriedades importantes a partir dos autores consultados, como, também, aplicamos sete situações didáticas com os alunos da disciplina de História da Matemática, do Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Ceará – IFCE , que possibilitaram o estudo da Sequência Generalizada de Lucas